De nombreux exemples d’ensembles ou de courbes présentant des irrégularités à toutes les échelles ont été mis en évidence par des scientifiques au XIXᵉ siècle et dans la première moitié du XXᵉ. Benoît Mandelbrot a construit une théorie cohérente fournissant des outils mathématiques d’analyse et de classification de ces objets singuliers, posant ainsi les bases de la géométrie fractale. Une étape clé, qui a permis de faire connaître ces avancées à l’ensemble de la communauté scientifique, a été la parution de son ouvrage Les Objets fractals : forme, hasard et dimension, il y a 50 ans. Plus récemment, l’analyse multifractale a permis d’adapter ces idées au cadre des signaux et des images présentant des irrégularités à toutes les échelles.
Le but de cet exposé est de présenter un panorama de ces développements, depuis les travaux fondateurs de Benoît Mandelbrot jusqu’à des applications récentes en traitement du signal et de l’image.