Poincaré et le problème de l’espace

La philosophie de l’espace de Poincaré s’appuie sur une genèse psycho-physiologique de la géométrie dans laquelle sont mis à contribution les derniers résultats, à l’époque, de la psycho-physiologie expérimentale allemande et la théorie de Lie des groupes de transformations. Cette genèse s.effectue en deux moments : dans un premier temps purement psycho-physiologique, Poincaré montre comment notre expérience suscite notre capacité innée à former des groupes. A partir des données brutes constituées par les sensations, nous arrivons à reconnaître « que les déplacements se composent d.après les mêmes lois que les substitutions d.un certain groupe ». Dans un second temps plus mathématique, se pose la question du choix du groupe. Une combinaison d.expériences associées aux propriétés des groupes de Lie lui permet de justifier l.affirmation selon laquelle la géométrie « la plus commode » est celle d.Euclide. Poincaré explique enfin comment se déduisent de la genèse de la géométrie, la notion d’espace et ses propriétés.